25.- LA POLILLA DEVORADORA DE LIBROS

Nuestra amiga la polilla ilustrada está dispuesta a darse un festín con los libros de la biblioteca. Cada uno de los libros que se ven en la ilustración tiene 5 centímetros de grosor. Esa medida incluye las tapas, que tiene cada una un grosor de 1/4 de centímetro. Si la polilla que come libros empieza por la primera página del volumen 1 y se abre camino hasta la última página del volumen 4, ¿Que distancia habrá recorrido?

PISTA: Simplemente no hay que precipitarse.

24 .- EL BURRO QUE NO QUERÍA TRABAJAR

Hakím era un vendedor de sal en la antigua ciudad de Bagdad. Cada día iba desde su casa al mercado con dos sacos de sal cargados en las alforjas de su burro. Un día caluroso, al atravesar elTigris, el burro tropezó y se hundió en el agua fresca del río. Cuando el burro salió del río notó que mucha sal se había disuelto y la carga,  era considerablemente más ligera. 

A partir de entonces el burro todos los días se zambullia en el río para aligerar la carga, y Hakím no podía hacer nada para evitar ver arruinada su carga de sal. 

Hasta que un día a Hakim  se le occurrió algo y desde entonces el burro aprendió la lección y ya nunca más intentó zambullirse en el río. ¿Qué hizo Hakím?

PISTA: Lo mejor es pensar con lógica ...y con un poquito de sentido del humor.

23. - LAS CAMPANADAS DEL RELOJ

Si a un reloj le lleva cinco segundos dar las 6 ¿Cuánto tiempo le llevará dar las 12?

PISTA: Os recomiendo pensar en el enunciado más de una vez. La solución del problema es  fácil pero no tanto como parece. La parte divertida está en que cualquiera que no piense bien la solución "picará".

22. - EL PESO DE LOS ANIMALES

Juntos pantera y avestruz pesan 75 kilos, si el peso del ave es un número impar y el macho pesa el doble que la hembra ¿Cuánto pesa cada uno?

PISTA: Hay que pensar que los nombres de las cosas animales o personas no siempre son lo que parecen.

21.- LA EXTRAÑA MERCANCÍA

Laura fue a la ferretería donde se enteró que 1 le costaría 2 euros, 12 le costarían 4 euros y 245 le costarían 6 euros. ¿Qué es lo que Laura estaba comprando?

PISTA: Hay que pensar de modo diferente al habitual, hasta dar con la solución.

20.- LA BOTELLA Y EL TAPÓN

El precio de una botella y su tapón es de un euro con diez céntimos. La botella cuesta un euro más que el tapón. ¿Cuanto cuesta la botella?

PISTA: simplemente hay que pensar despacio, no hay que precipitarse.

19.- EL VENDEDOR DE MANZANAS

Un vendedor de manzanas hace su primera venta dando al cliente la mitad de las manzanas que lleva en su cesta más media manzana. Al segundo cliente, le vende la mitad de las manzanas que le quedan más media manzana. Con tercer cliente hace lo mismo, momento en que se queda sin manzanas. ¿Cuantas manzanas llevaba inicialmente el vendedor en la cesta?

PISTA : Realizad un cuadro como el siguiente  donde figuren los pasos que se van dando en el problema y comenzand a rellenarlo al revés, desde el final hacía adelante y de derecha a izquierda.

18.- LA FALSA MONEDA

Tenemos nueve monedas exactamente iguales, pero una de ellas es falsa. La única forma de descubrir la moneda falsa es a través de su peso, ya que es ligeramente inferior al resto. Tenemos una balanza con dos platos donde podemos pesar las monedas que queramos. La pregunta es la siguiente ¿Cuál es el menor número de pesadas que deberemos realizar para detectar la falsa moneda?

PISTA: Este es un problema bastante fácil, tan solo hay que pesar con detenimiento.

17.- LAS TRES BOMBILLAS

En un viejo refugio de montaña, hay tres habitaciones cada una con su bombilla, pero los interruptores de las bombillas se encuentran en el piso de abajo tras un largo pasillo y unas empinadas escaleras. En su momento hubo tres carteles que señalizaban a qué habitación correspondía cada interruptor, pero están en el suelo y no hay manera de saber a qué habitación corresponde cada uno. 

Puedes accionar los interruptores las veces que quieras, tomarte todo el tiempo que quieras y combinarlos como quieras, pero solo puedes subir una sola vez al piso de arriba para comprobar las habitaciones ¿Cómo podemos saber qué interruptor corresponde a cada habitación? Las luces están inicialmente todas apagadas.

PISTA: Es un refugio antiguo y las bombillas son también antiguas, no son de bajo consumo.

16. LAS TRES CORBATAS

Quedaron para una reunión de negocios el el Sr. Pardo, el Sr. Rojo y el Sr. Negro. Casualmente uno de ellos llevaba una corbata parda; otro, una corbata roja, y otro, una corbata negra. —¿Se han dado cuenta —dijo el hombre de la corbata parda— de que aunque nuestras corbatas son de colores iguales a nuestros nombres, ninguno de nosotros lleva una corbata que corresponda a su nombre? —¡Caramba, tiene razón! —exclamó el Sr. Rojo. ¿De qué color era la corbata de cada uno?

PISTA 1: Hay que leer con mucha atención el enunciado, ya que da más pistas de las que parece.

PISTA 2: Si ponéis bocadillos con lo que dice cada uno de los hombres veréis la solución con mayor facilidad.

15. - LOS NUEVE PUNTOS

Este problema es uno de los más bonitos y sencillos que he conocido (que no quiere decir que sea fácil). Consiste en unir 9 puntos colocados de la siguiente manera, con tan solo 4 líneas rectas y sin levantar el lápiz del papel.

PISTA: En este caso la mejor pista que os puedo dar es que no os pongáis vosotros mismos más límites ni condiciones de las que ya establece el problema. 

14. - LOS CINCO DADOS

Sobre una mesa hay 5 dados, uno encima del otro, formando una torre de 5 dados de altura. ¿Cuantos puntos hay a la vista, sabiendo que la cara del dado que está más arriba de la torre es un 3?

PISTA: Es conveniente examinar atentamente un dado por todas sus caras.

13. - LAS TRES HERMANAS

Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer: ¿cantidad de hijos ? Tres dice ella ¿edades? El producto de las edades es 36 y la suma de sus edades es igual al número de la casa, responde. El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de las hijas. ¿Cuáles son?

Pista: Es conveniente hacer una tabla que recoja las distintas opciones planteadas por el problema.

12. - PERAS Y MANZANAS

En el almacén de frutas, ese día tenían mucha actividad, tanta que por hacer las cosas deprisa se equivocaron con las etiquetas.

Tenían preparados tres enormes cajas: una solo con peras, otra solo con manzanas y otra con una mezcla de peras y manzanas. Pusieron las etiquetas en cada una de las cajas: "peras", manzanas", "peras y manzanas"...pero ninguna se correspondía a su contenido.

¿De qué caja hay que sacar una sola pieza de fruta para poder después colocar cada etiqueta en la caja adecuada?

PISTA 1: Igual que en el problema de la semana pasada, hay que hacer suposiciones o hipótesis para poder resolverlo. En este caso, tenemos que analizar qué información nos aportaría si sacáramos una pieza de fruta de cada una de las diferentes cajas...

PISTA 2: Haced un dibujo que represente los datos del problema.

11.- EL DILEMA DEL PRISIONERO

Un prisionero esta encerrado en una celda que tiene dos puertas. Una conduce a la muerte y la otra a la libertad. Cada puerta esta custodiada por un vigilante, el prisionero sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, y el otro siempre miente. Para elegir la puerta por la que pasará solo puede hacer una pregunta a uno solo de los vigilantes ¿Cómo puede salvarse?

Pista: para resolver este problema además de actuar con lógica (como siempre) hay que formular hipótesis. Una hipótesis consiste en suponer algo para sacar de ello una consecuencia. Dicho de otra manera, debemos probar con diferentes preguntas y deducir cuáles serían las posibles respuestas...

10.- LA PISTA DE ATLETISMO

Ana y Beatriz se entrenan para una competición dando vueltas a la pista del estadio. Ana tarda 3 minutos en dar la vuelta a la pista y Beatriz necesita 4 minutos para hacer los mismo.

Si las dos niñas comienzan a correr a la vez desde la línea de salida ¿Cuántos minutos tardarán en volver a coincidir sobre la línea de salida?

Pista: Haced un dibujo con la pista e ir viendo qué sucede con el transcurso del tiempo.

9.- LA CADENA DE ORO

Al ir pagar la habitación del hotel, Juan se da cuenta de que la banda magnética de su tarjeta de crédito no le funciona. Llama la banco y le dicen que tardarán una semana en darle una nueva. Entonces, propone al dueño del hotel pagarle con una cadena de oro de 7 eslabones, en la que cada eslabón vale exactamente el precio de una noche. En el momento en que reciba la nueva tarjeta de crédito pagará con ella y el hostelero le devolverá la cadena. El hostelero está de acuerdo, pero prefiere cobrar cada día con un eslabón. Como luego tendrá que recomponer la cadena, el viajante piensa cortar el mínimo número posible de eslabones. ¿Cuántos deberá cortar?

Pista: En este caso la dificultad no está en encontrar una solución, sino la mejor solución. Por eso lo mejor es no fiarse y pensar si existe una solución mejor.

8.- LÍO EN EL PARQUE

Mis alumnos son muy ocurrentes pero a veces un poco desesperantes, el otro día organizamos las filas de la clase. Para la primera fila estaban Mario, Diana, Sara, Enrique y Natalia. Como conocen mi gusto por los acertijos y para ponerme un poco en apuros me dijeron lo siguiente:

Mario: "No quiero estar sentado en la mesa de la derecha".

Diana: "No quiero estar sentada en la mesa de la izquierda".

Sara: "No quiero estar sentada ni en la mesa de la izquierda ni en la de la derecha, ni cerca de Diana".

Enrique: "Quiero estar sentado a la derecha de Diana, pero no necesariamente cerca de ella".

Natalia: "No quiero estar sentada cerca de Sara".

¿Creéis que es posible sentarlos a todos, atendiendo a sus deseos?

Pista: Lo mejor en este caso es hacer un cuadro de doble entrada con los nombres y las posiciones e ir anotando las preferencias de mis alumnos. Una vez hecho esto probar las posibles posiciones.

7.- LA TELA DE ARAÑA

Vamos a ver si sois capaces de ayudarme con este enmarañado problema.

“Una araña comienza a tejer su tela en una ventana. Como cada día tiene más práctica, es capaz de duplicar la superficie de tela que tenía el día anterior. Trabajando de esta manera, duplicando siempre la tela que tenía la víspera tarda 20 días en cubrir por completo la superficie de la ventana. La pregunta es: ¿Si en lugar de haber una sola araña hubiera dos, cuántos días habrían tardado en cubrir la ventana?”

6.- LA GRAN SUMA

Hace más de doscientos años, un profesor quizá enfadado por el alboroto que preparaban sus alumnos (los niños siempre han sido niños) les mandó como castigo sumar todos los números del uno al cien. 

Creía que con esa tarea, estarían entretenidos, callados y trabajando toda la tarde. 

Sin embargo, a los pocos minutos un alumno de los más pequeños se le acercó con la solución correcta, escrita en su pizarrín. 

El profesor no salía de su asombro, ¡Como era posible que un niño de tan solo 7 años resolviera tan rápido un problema que a los mayores les costaba horas.  

Lo que aquel profesor no sabía era que aquel niño acabaría siendo uno de los matemáticos mas importantes de la historia.

¿Seríais vosotros también capaces de sumar todos los números del 1 al 100, sin estar toda la tarde haciendo operaciones?


Pista 1: Quizá la mejor manera más fácil de resolver este problema sea imaginar todos los números del uno al cien como una gran fila y analizar si existe algún tipo de relación entre los primeros y los últimos. 

5.- ¿EL MENTIROSO?

La semana pasada un grupo de niños estaba jugando al fútbol en el patio del colegio. Entonces uno de ellos chutó tan fuerte y con tan mala suerte que el balón impactó con el cristal de la ventana del despacho de la Directora del colegio haciendo añicos el cristal.

Inmediatamente bajó la Directora del colegio al patio y con cara de pocos amigos preguntó ¿Quién HA sido?

Estas fueron las contestaciones de los chicos:

• Ana: ¡Yo no fuí!
• Benito: ¡Yo no he sido!
• Cesar: ¿Fue Daniel!
• Daniel: ¡Fue Benito!

La Directora conocía perfectamente a los niños, así que sabía que solamente uno mentía. ¿Sabrías decir que niño rompió el cristal?

Pista 1: Haz un cuadro de doble entrada para analizar las respuestas de los niños.

Pista 2: Comprueba si se cumplen las condiciones del problema con las respuestas de los niños.

4.- UNA DE FRUTAS Y BALANZAS

El problema de esta semana no necesita números, ni hacer operaciones, pero no por ello debéis pensar que es fácil, al contrario, hay que utilizar grandes dosis de imaginación, atención e inteligencia para poder resolverlo.

Fijaos en el siguiente dibujo, son una serie de balanzas con diferentes frutas. La pregunta es ¿Cuantas manzanas hay que colocar en el último plato para equilibrar la balanza?

Pista 1: Para comprender el mecanismo de una balanza de platos como la del dibujo, podemos construir una balanza casera con una percha colgada del pomo de una puerta. Colocaremos diferentes pesos a cada lado (podrían servir unas pinzas) y comprobaremos que para que esté equilibrada  debemos poner IGUAL peso a ambos lados.

Pista 2: Después debemos imaginar PASO A PASO que pasaría con las distintas combinaciones de frutas que nos propone el dibujo, para ello es imprescindible dibujar las diferentes posibilidades (o utilizar juguetes de frutas)  para simular la situación del dibujo. 

3.- BOLÍGRAFOS Y LAPICEROS

Uno de mis alumnos me dijo:

"Mi madre ha comprado para mí y para mis amigos 9 bolígrafos y 7 lapiceros y ha pagado por ellos 75 euros. Se acuerda que los bolígrafos costaron el doble que los lápices, pero no se acuerda cuanto costó cada uno.

 ¿A qué precio debo cobrarles a mis amigos los bolígrafos y los lápices?

Yo le contesté que si lo pensaba bien sabría cuanto debía cobrar a cada uno. ¿Seréis capaces de saberlo vosotros también?

Pista 1 Piensa en la relación que existe entre el precio de los bolígrafos y de los lápices.

Pista 2 Haz  una suma ( con dibujos ) de cómo quedaría ahora el problema.

2.- EL RELOJ PARADO

Lewis Carol, el autor de "Alicia en el País de las Maravillas", además de escritor era un gran matemático y creador de acertijos...

...se preguntaba ¿Qué era mejor? si un reloj parado o uno que cada día atrasara un minuto. Él decía que era preferible un reloj parado, porque al menos cada día marcaba la hora exacta dos veces (se refería a relojes de agujas de doce horas). Y se preguntaba ¿Cuantos días tardará ese reloj que atrasa un minuto cada día, en volver a marcar la hora exacta?   Creo que vosotros podrías ayudarle... 

Pista 1 Haz un dibujo esquemático de un reloj y trata de dibujar la situación

Pista 2 Ten a mano un calendario y trata de apuntar lo que pasará cada día.

1.- LOS CARAMELOS DEL NIÑO

Este es el primer problema de la clase del Profesor Pi para este curso 2014/15, espero que os guste:

Un niño salió de su casa con los bolsillos llenos de caramelos y regresó sin ninguno. Su madre le preguntó qué había hecho con los caramelos, y él respondió:  "a cada amigo que me he encontrado le he dado la mitad de los que tenía más uno".

-¿Entonces cuantos amigos te has encontrado? dijo la madre.
- A lo que el niño contestó que a 3.

La madre dijo entonces:
- "¡ Pues entonces, ya sé cuantos caramelos llevabas en los bolsillos!

¿Seréis tan listos como la madre de este niño y podréis adivinar cuantos caramelos llevaba en los bolsillos?

26. - EL PASTEL DE FIN DE CURSO

Cómo este es nuestro último problema, para celebrarlo ¿Qué mejor que un pastel? 

Pero claro esta es una página de problemas matemáticos y de razonamiento. Así que aquí va la pregunta ¿Cómo podríamos dividir un pastel en ocho trozos iguales, dando tan solo tres cortes rectos con el cuchillo?

PISTA: Hay que ver las cosas desde todos los puntos de vista, del derecho, del revés, desde un lado y desde el otro.

19.- ¿EN QUE NÚMERO ESTÁS PENSANDO?

Voy a hacer un truco con todos vosotros, coged lápiz y papel y haced lo siguiente:

• Piensa en un número.
• Súmale 5.
• Multiplica el resultado por 2.
• A lo que queda réstale 4.
• El resultado divídelo entre 2.
• A lo que quedó réstale del número que pensaste.

El resultado es 3, ¿No es cierto?

Ahora vuestra misión es encontrar el truco del truco.

Pista 1: Utilizad materiales comunes en casa (fichas, garbanzos, monedas...) para representar lo que está pasando con las instrucciones del mago, esa es la mejor manera de llegar a la solución.

Para hacer un truco de magia hay que rodearse de cierta atmósfera de misterio. Haced como que requiere un gran esfuerzo de concentración, y si se lo vais a hacer a los abuelos, les encantará que os pongáis sombrero, capa y utilicéis varita mágica. Y sobre todo respetad la norma sagrada de todos los magos, NUNCA, NUNCA se repite el truco, por más que lo pida el público (ya os enseñaré otros más adelante).

18.- EL ESPIA INTELIGENTE

Justo cuando el avión estaba preparado para despegar, el espía sacó una pistola, y amenazando al pasaje y a la tripulación pidió que le entregaran dos bolsas con comida, dos paracaídas y un millón de euros. 

Las autoridades ante esa amenaza entregaron al espía lo que pidió. Solo entonces, despegó el avión rumbo a otro país. Cuando estaban sobrevolando una espesa zona boscosa el espía saltó en paracaídas con el millón de euros y una bolsa de comida, dejando en el avión el segundo paracaídas y la otra bolsa de comida.

¿Por qué el secuestrador pidió dos paracaídas y dos bolsas con comida a las autoridades?

Pista 1: En este caso hay que ponerse en el lugar del espía y analizar las posibles amenazas que debe evitar.

17.- EL HOMBRE QUE ENLOQUECIÓ

Este trimestre lo dedicaremos a problemas de pensamiento lateral y magia en las matemáticas. Espero que os gusten los problemas que he seleccionado.

Un hombre está solo en su vivienda durante 3 meses. Durante ese periodo no recibe visitas ni sale del domicilio prácticamente para nada. Un día enloquece y decide apagar las luces, la estufa y abandonar la vivienda. Este hecho le cuesta la vida a 95 personas. ¿Por qué?

PISTA 1: Hay que pensar muchas ideas, no conformarse con lo primero que se nos ocurra.
PISTA 2: Hay que pensar situaciones excepcionales donde el enunciado del problemas tenga sentido y pueda cumplirse.